Теоретические основы квантовой механики. Основы квантовой механики

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
фундаментальная физическая теория динамического поведения всех элементарных форм вещества и излучения, а также их взаимодействий. Квантовая механика представляет собой теоретическую основу, на которой строится современная теория атомов, атомных ядер, молекул и физических тел, а также элементарных частиц, из которых все это состоит. Квантовая механика была создана учеными, стремившимися понять, как устроен атом. Атомные процессы в течение многих лет изучали физики и особенно химики; при изложении данного вопроса мы будем, не вдаваясь в подробности теории, следовать историческому ходу развития предмета. См. также АТОМ .
Зарождение теории. Когда Э.Резерфорд и Н.Бор предложили в 1911 ядерную модель атома, это было подобно чуду. В самом деле, она была построена из того, что было известно уже более 200 лет. Это была, в сущности, коперниковская модель Солнечной системы, воспроизведенная в микроскопическом масштабе: в центре находится тяжелая масса, вскоре получившая название ядра, вокруг которой вращаются электроны, числом которых определяются химические свойства атома. Но мало того, за этой наглядной моделью стояла теория, которая позволила начать расчеты некоторых химических и физических свойств веществ, по крайней мере построенных из наименьших и наиболее простых атомов. Теория Бора - Резерфорда содержала ряд положений, которые здесь полезно напомнить, поскольку все они в том или ином виде сохранились и в современной теории. Во-первых, важен вопрос о природе сил, связывающих атом. С 18 в. было известно, что электрически заряженные тела притягивают или отталкивают друг друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Используя в качестве пробных тел альфа-частицы, возникающие в результате радиоактивных превращений, Резерфорд показал, что тот же самый закон электрического взаимодействия (закон Кулона) справедлив в масштабах, в миллион миллионов раз меньших тех, для которых он был первоначально экспериментально установлен. Во-вторых, нужно было ответить на вопрос о том, как электроны движутся по орбитам под действием этих сил. Здесь вновь опыты Резерфорда, казалось бы, показывали (и Бор принял это в своей теории), что законы движения Ньютона, сформулированные в его Началах (Principia Mathematica, 1687), можно использовать для описания движения частиц в этих новых масштабах микромира. В-третьих, вставал вопрос о стабильности. В ньютоновско-кулоновском атоме, как и в Солнечной системе, размеры орбит произвольны и зависят лишь от того, каким образом система была первоначально приведена в движение. Однако все атомы одного вещества одинаковы и к тому же стабильны, что совсем необъяснимо с точки зрения старых представлений. Бор высказал предположение, что атомные электроны следует рассматривать как движущиеся вокруг ядра лишь по определенным орбитам, которым отвечают определенные энергетические уровни, причем они должны испускать квант энергии в виде света, переходя с орбиты с более высокой энергией на орбиту с меньшей энергией. Такие "условия квантования" не вытекали ни из каких экспериментальных данных или теорий; они были приняты как постулаты. На основе этих концептуальных элементов, дополненных только что развитыми в то время представлениями М.Планка и А.Эйнштейна о природе света, Бору удалось количественно объяснить весь спектр излучения атомов водорода в газоразрядной трубке и дать качественное объяснение всех основных закономерностей периодической системы элементов. К 1920 пришло время взяться за проблему спектра излучения более тяжелых атомов и вычислить интенсивность химических сил, связывающих атомы в соединениях. Но здесь иллюзия успеха померкла. На протяжении ряда лет Бор и другие исследователи безуспешно пытались рассчитать спектр гелия - следующего за водородом простейшего атома с двумя электронами. Сначала вообще ничего не получалось; в конце концов несколько исследователей различными способами решили эту задачу, но ответ оказался неверным - он противоречил эксперименту. Затем выяснилось, что вообще невозможно построить сколько-нибудь приемлемую теорию химического взаимодействия. К началу 1920-х годов теория Бора исчерпала себя. Пришло время признать справедливость пророческого замечания, которое Бор еще в 1914 сделал в письме другу в присущем ему замысловатом стиле: "Я склонен полагать, что проблема связана с исключительно большими трудностями, которые можно будет преодолеть, лишь гораздо дальше отойдя от обычных соображений, чем требовалось до сих пор, и что достигнутый ранее успех был обусловлен исключительно простотой рассматривавшихся систем".
См. также
БОР Нильс Хенрик Давид ;
СВЕТ ;
РЕЗЕРФОРД Эрнест ;
СПЕКТРОСКОПИЯ .
Первые шаги. Поскольку использованная Бором комбинация существовавших ранее представлений из области электричества и механики с условиями квантования привела к неверным результатам, все это нужно было полностью или частично изменить. Основные положения теории Бора были приведены выше, а для соответствующих расчетов было достаточно не очень сложных выкладок с использованием обычной алгебры и математического анализа. В 1925 молодой немецкий физик В.Гейзенберг посетил Бора в Копенгагене, где провел с ним долгие часы в беседах, выясняя, что из теории Бора обязательно должно войти в будущую теорию, а от чего в принципе можно и отказаться. Бор и Гейзенберг сразу же согласились, что в будущей теории обязательно должно быть представлено все непосредственно наблюдаемое, а все не поддающееся наблюдению может быть изменено или исключено из рассмотрения. С самого начала Гейзенберг считал, что следует сохранить атомы, но орбиту электрона в атоме считать абстрактной идеей, поскольку ни один эксперимент не позволяет определить электронную орбиту по результатам измерений наподобие того, как это можно сделать для орбит планет. Читатель может заметить, что тут есть определенная нелогичность: строго говоря, атом столь же ненаблюдаем непосредственно, как и электронные орбиты, и вообще в нашем восприятии окружающего мира нет ни одного ощущения, которое не требовало бы разъяснения. В наши дни физики все чаще цитируют известный афоризм, который был впервые произнесен Эйнштейном в беседе с Гейзенбергом: "Что именно мы наблюдаем, нам говорит теория". Таким образом, различие между наблюдаемыми и ненаблюдаемыми величинами носит чисто практический характер, не имея никакого обоснования ни в строгой логике, ни в психологии, причем это различие, как бы оно ни проводилось, должно рассматриваться как часть самой теории. Поэтому гейзенберговский идеал теории, очищенной от всего ненаблюдаемого, есть некое направление мысли, но отнюдь не последовательный научный подход. Тем не менее он доминировал в атомной теории почти полвека после того, как был впервые сформулирован. Мы уже напоминали о составных элементах ранней модели Бора, таких, как закон Кулона для электрических сил, законы динамики Ньютона и обычные правила алгебры. Путем тонкого анализа Гейзенберг показал, что можно сохранить известные законы электричества и динамики, если найти надлежащее выражение для динамики Ньютона, а затем изменить правила алгебры. В частности, Гейзенберг высказал мысль, что, поскольку ни положение q, ни импульс p электрона не являются измеримыми величинами в том смысле, в каком ими являются, например, положение и импульс автомобиля, мы можем при желании сохранить их в теории, лишь рассматривая как математические символы, обозначаемые буквами, но не как числа. Он принял для p и q алгебраические правила, согласно которым произведение pq не совпадает с произведением qp. Гейзенберг показал, что простые расчеты атомных систем дают приемлемые результаты, если принять, что для положения q и импульса p выполняется соотношение

Где h - постоянная Планка, уже известная из квантовой теории излучения и фигурировавшая в теории Бора, а. Постоянная Планка h представляет собой обычное число, но очень малое, приблизительно 6,6Ч10-34 Дж*с. Таким образом, если p и q - величины обычного масштаба, то разность произведений pq и qp будет крайне мала по сравнению с самими этими произведениями, так что p и q можно считать обычными числами. Построенная для описания явлений микромира, теория Гейзенберга почти полностью согласуется с механикой Ньютона, когда ее применяют к макроскопическим объектам. Уже в самых ранних работах Гейзенберга было показано, что при всей неясности физического содержания новой теории она предсказывает существование дискретных энергетических состояний, характерных для квантовых явлений (например, для испускания света атомом). В более поздней работе, выполненной совместно с М. Борном и П. Йорданом в Геттингене, Гейзенберг развил формальный математический аппарат теории. Практические вычисления остались, однако, крайне сложными. После нескольких недель напряженной работы В.Паули вывел формулу для энергетических уровней атома водорода, совпадающую с формулой Бора. Но прежде чем удалось упростить вычисления, появились новые и совершенно неожиданные идеи. См. также
АЛГЕБРА АБСТРАКТНАЯ ;
ПЛАНКА ПОСТОЯННАЯ .
Частицы и волны. К 1920 физики были уже довольно хорошо знакомы с двойственной природой света: результаты одних экспериментов со светом можно было объяснить, предполагая, что свет представляет собой волны, а в других он вел себя подобно потоку частиц. Поскольку казалось очевидным, что ничто не может быть в одно и тоже время и волной, и частицей, ситуация оставалась непонятной, вызывая горячие споры в среде специалистов. В 1923 французский физик Л.де Бройль в опубликованных им заметках высказал предположение, что столь парадоксальное поведение, может быть, не является спецификой света, но и вещество тоже может в одних случаях вести себя подобно частицам, а в других подобно волнам. Исходя из теории относительности, де Бройль показал, что если импульс частицы равен p, то "ассоциированная" с этой частицей волна должна иметь длину волны l = h/p. Это соотношение аналогично впервые полученному Планком и Эйнштейном соотношению E = hn между энергией светового кванта Е и частотой n соответствующей волны. Де Бройль показал также, что эту гипотезу можно легко проверить в экспериментах, аналогичных опыту, демонстрирующему волновую природу света, и настойчиво призывал к проведению таких опытов. Заметки де Бройля привлекли внимание Эйнштейна, и к 1927 К.Дэвиссон и Л.Джермер в Соединенных Штатах, а также Дж. Томсон в Англии подтвердили для электронов не только основную идею де Бройля, но и его формулу для длины волны. В 1926 работавший тогда в Цюрихе австрийский физик Э. Шредингер, прослышав о работе де Бройля и предварительных результатах экспериментов, подтверждавших ее, опубликовал четыре статьи, в которых представил новую теорию, явившуюся прочным математическим обоснованием этих идей. Такая ситуация имеет свой аналог в истории оптики. Одной уверенности в том, что свет есть волна определенной длины, недостаточно для детального описания поведения света. Необходимо еще написать и решить выведенные Дж.Максвеллом дифференциальные уравнения, подробно описывающие процессы взаимодействия света с веществом и распространение света в пространстве в виде электромагнитного поля. Шредингер написал дифференциальное уравнение для материальных волн де Бройля, аналогичное уравнениям Максвелла для света. Уравнение Шредингера для одной частицы имеет вид

где m - масса частицы, Е - ее полная энергия, V(x) - потенциальная энергия, а y - величина, описывающая электронную волну. В ряде работ Шредингер показал, как можно использовать его уравнение для вычисления энергетических уровней атома водорода. Он установил также, что существуют простые и эффективные способы приближенного решения задач, не поддающихся точному решению, и что его теория волн материи в математическом отношении полностью эквивалентна алгебраической теории наблюдаемых величин Гейзенберга и во всех случаях приводит к тем же результатам. П.Дирак из Кембриджского университета показал, что теории Гейзенберга и Шредингера представляют собой лишь две из множества возможных форм теории. Теория преобразований Дирака, в которой важнейшую роль играет соотношение (1), обеспечила ясную общую формулировку квантовой механики, охватывающую все остальные ее формулировки в качестве частных случаев. Вскоре Дирак добился неожиданно крупного успеха, продемонстрировав, каким образом квантовая механика обобщается на область очень больших скоростей, т.е. приобретает вид, удовлетворяющий требованиям теории относительности. Постепенно стало ясно, что существует несколько релятивистских волновых уравнений, каждое из которых в случае малых скоростей можно аппрокcимировать уравнением Шредингера, и что эти уравнения описывают частицы совершенно разных типов. Например, частицы могут иметь разный "спин"; это предусматривается теорией Дирака. Кроме того, согласно релятивистской теории, каждой из частиц должна соответствовать античастица с противоположным знаком электрического заряда. В то время, когда вышла работа Дирака, были известны только три элементарные частицы: фотон, электрон и протон. В 1932 была открыта античастица электрона - позитрон. На протяжении нескольких последующих десятилетий было обнаружено много других античастиц, большинство из которых, как оказалось, удовлетворяли уравнению Дирака или его обобщениям. Созданная в 1925-1928 усилиями выдающихся физиков квантовая механика не претерпела с тех пор в своих основах каких-либо существенных изменений.
См. также АНТИВЕЩЕСТВО .
Приложения. Во всех разделах физики, биологии, химии и техники, в которых существенны свойства вещества в малых масштабах, теперь систематически обращаются к квантовой механике. Приведем несколько примеров. Всесторонне исследована структура электронных орбит, наиболее удаленных от ядра атомов. Методы квантовой механики были применены к проблемам строения молекул, что привело к революции в химии. Структура молекул обусловлена химическими связями атомов, и сегодня сложные задачи, возникающие при последовательном применении квантовой механики в этой области, решаются с помощью компьютеров. Большое внимание привлекли к себе теория кристаллической структуры твердых тел и особенно теория электрических свойств кристаллов. Практические результаты впечатляют: примерами их могут служить изобретение лазеров и транзисторов, а также значительные успехи в объяснении явления сверхпроводимости.
См. также
ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА ;
ЛАЗЕР ;
ТРАНЗИСТОР ;
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ . Многие проблемы еще не решены. Это касается структуры атомного ядра и физики элементарных частиц. Время от времени обсуждается вопрос о том, не лежат ли проблемы физики элементарных частиц за пределами квантовой механики, подобно тому как структура атомов оказалась вне области применимости динамики Ньютона. Однако до сих пор нет никаких указаний на то, что принципы квантовой механики или ее обобщения в области динамики полей где-то оказались неприменимыми. Более полувека квантовая механика остается научным инструментом с уникальной "объясняющей способностью" и не требует существенных изменений своей математической структуры. Поэтому может показаться удивительным, что до сих пор ведутся острые дебаты (см. ниже) по поводу физического смысла квантовой механики и ее истолкования.
См. также
АТОМА СТРОЕНИЕ ;
АТОМНОГО ЯДРА СТРОЕНИЕ ;
МОЛЕКУЛ СТРОЕНИЕ ;
ЧАСТИЦЫ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ .
Вопрос о физическом смысле. Корпускулярно-волновой дуализм, столь очевидный в эксперименте, создает одну из самых трудных проблем физической интерпретации математического формализма квантовой механики. Рассмотрим, например, волновую функцию, которая описывает частицу, свободно движущуюся в пространстве. Традиционное представление о частице, помимо прочего, предполагает, что она движется по определенной траектории с определенным импульсом p. Волновой функции приписывается длина волны де Бройля l = h/p, но это характеристика такой волны, которая бесконечна в пространстве, а потому не несет информации о местонахождении частицы. Волновую функцию, локализующую частицу в определенной области пространства протяженностью Dx, можно построить в виде суперпозиции (пакета) волн с соответствующим набором импульсов, и если искомый диапазон импульсов равен Dp, то довольно просто показать, что для величин Dx и Dp должно выполняться соотношение DxDp і h/4p. Этим соотношением, впервые полученным в 1927 Гейзенбергом, выражается известный принцип неопределенности: чем точнее задана одна из двух переменных x и p, тем меньше точность, с которой теория позволяет определить другую.

Энциклопедия Кольера. - Открытое общество . 2000 .

Формирование квантовой механики как последовательной теории с конкретными физическими основами во многом связано с работой В.Гейзенберга, в которой было сформулировано соотношение (принцип) неопределенностей . Это фундаментальное положение квантовой механики раскрывает физический смысл ее уравнений, а также определяет ее связь с классической механикой.

Принцип неопределенности постулирует:объект микромира не может находиться в состояниях, в которых координаты его центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определенные, точные значения .

Количественно этот принцип формулируется следующим образом. Если ∆x – неопределенность значения координатыx , а∆p - неопределенность импульса, то произведение этих неопределенностей по порядку величины не может быть меньше постоянной Планка:

∆x ∆ p ≥ h.

Из принципа неопределенности следует, что, чем точнее определена одна из входящих в неравенство величин, тем с меньшей точностью определено значение другой. Никаким экспериментом невозможно одновременно точно измерить эти динамические переменные, причем это связано не с воздействием измерительных приборов или их несовершенством. Соотношение неопределенностей отражает объективные свойства микромира, проистекая из его корпускулярно-волнового дуализма.

То обстоятельство, что один и тот же объект проявляет себя и как частица, и как волна разрушает традиционные представления, лишает описание процессов привычной наглядности. Понятие частицы подразумевает объект, заключенный в малую область пространства, волна же распространяется в его протяженных областях. Представить себе объект, обладающий одновременно этими качествами невозможно, да и не следует пытаться. Невозможно построить наглядную для человеческого мышления модель, которая была бы адекватна микромиру. Уравнения квантовой механики, впрочем, и не ставят такой цели. Их смысл состоит в математически адекватном описании свойств объектов микромира и происходящих с ними процессов.

Если говорить о связи квантовой механики с механикой классической, то соотношение неопределенностей является квантовым ограничением применимости классической механики к объектам микромира . Строго говоря, соотношение неопределенностей распространяется на любую физическую систему, однако, поскольку волновая природа макрообъектов практически не проявляется, координаты и импульс таких объектов можно одновременно измерить с достаточно высокой точностью. Это означает, что для описания их движения вполне достаточно использовать законы классической механики. Вспомним, что аналогичным образом обстоит дело в релятивистской механике (специальной теории относительности): при скоростях движения, значительно меньших скорости света, релятивистские поправки становятся несущественными и преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.

Итак, соотношение неопределенностей для координат и импульса отражает корпускулярно-волновой дуализм микромира и не связано с воздействием измерительных приборов . Несколько другой смысл имеет аналогичное соотношение неопределенностей дляэнергии Е ивремени t :

∆E ∆ t ≥ h.

Из него следует, что энергию системы можно измерить лишь с точностью, не превышающей h /∆ t, где ∆ t – длительность измерения.Причина такой неопределенности состоит уже в самом процессе взаимодей ствия системы (микрообъекта) с измерительным прибором . Для стационарной ситуации приведенное неравенство означает, что энергия взаимодействия между измерительным прибором и системой может быть учтена только с точностью доh /∆t . В предельном же случае мгновенного измерения происходящий обмен энергией оказывается полностью неопределенным.

Если под ∆ Е понимается неопределенность значения энергии нестационарного состояния, то тогда∆ t есть характерное время, в течение которого значения физических величин в системе изменяются существенным образом. Отсюда, в частности, следует важный вывод относительно возбужденных состояний атомов и других микросистем: энергия возбужденного уровня не может быть строго определена, что говорит о наличииестественной ширины этого уровня.

Объективные свойства квантовых систем отражает еще одно принципиальное положение квантовой механики – принцип дополнительности Бора , согласно которомуполучение любым экспериментальным путем информации об одних физических величинах, описывающих микрообъект, неизбежно связано с потерей информации о некоторых других величинах, дополнительных к первым .

Взаимно дополнительными являются, в частности, координата частицы и ее импульс (см. выше – принцип неопределенности), кинетическая и потенциальная энергия, напряженность электрического поля и количество фотонов.

Рассмотренные фундаментальные принципы квантовой механики свидетельствуют о том, что, в силу корпускулярно-волнового дуализма изучаемого ею микромира, ей чужд детерминизм классической физики. Полный уход от наглядного моделирования процессов придает особый интерес вопросу о том, какова же физическая природа волн де Бройля. В ответе на этот вопрос принято «отталкиваться» от поведения фотонов. Известно, что при пропускании светового пучка через полупрозрачную пластину S часть света проходит сквозь нее, а часть отражается (рис. 4).

Рис. 4

Что же при этом происходит с отдельными фотонами? Эксперименты со световыми пучками очень малой интенсивности с использованием современной техники (А – детектор фотонов), позволяющей следить за поведением каждого фотона (так называемый режим счета фотонов), показывают, что о расщеплении отдельного фотона не может быть и речи (иначе свет изменял бы свою частоту). Достоверно установлено, что некоторые фотоны проходят сквозь пластину, а некоторые отражаются от нее. Это означает, чтоодинаковые частицы в одинаковых условиях могут вести себя по-разному ,т. е. поведение отдельного фотона при встрече с поверхностью пластины не может быть предсказано однозначно .

Отражение фотона от пластины или прохождение сквозь нее суть случайные события. А количественные закономерности таких событий описываются с помощью теории вероятностей. Фотон может с вероятностью w 1 пройти сквозь пластину и с вероятностьюw 2 отразиться от нее. Вероятность того, что с фотоном произойдет одно из этих двух альтернативных событий, равна сумме вероятностей:w 1 + w 2 = 1.

Аналогичные эксперименты с пучком электронов или других микрочастиц также показывают вероятностный характер поведения отдельных частиц. Таким образом, задачу квантовой механики можно сформулировать как предсказание вероятности процессов в микромире , в отличие от задачи классической механики– предсказывать достоверность событий в макромире .

Известно, однако, что вероятностное описание применяется и в классической статистической физике. Так в чем же принципиальная разница? Для ответа на этот вопрос усложним опыт по отражению света. С помощью зеркала S 2 развернем отраженный пучок, поместив детекторA , регистрирующий фотоны в зоне его пресечения с прошедшим пучком, т. е. обеспечим условия интерференционного эксперимента (рис. 5).

Рис. 5

В результате интерференции интенсивность света в зависимости от расположения зеркала и детектора будет периодически меняться по поперечному сечению области перекрытия пучков в широких пределах (в том числе обращаться в ноль). Как же ведут себя отдельные фотоны в этом опыте? Оказывается, что в этом случае два оптических пути к детектору уже не являются альтернативными (взаимоисключающими) и поэтому нельзя сказать, каким путем прошел фотон от источника к детектору. Приходится допускать, что он мог попасть в детектор одновременно двумя путями, образуя в итоге интерференционную картину. Опыт с другими микрочастицами дает аналогичный результат: последовательно проходящие частицы создают такую же картину, как и поток фотонов.

Вот это уже кардинальное отличие от классических представлений: ведь невозможно представить себе движение частицы одновременно по двум разным путям. Впрочем, такой задачи квантовая механика и не ставит. Она предсказывает результат, состоящий в том, что светлым полосам соответствует высокая вероятность появления фотона.

Волновая оптика легко объясняет результат интерференционного опыта с помощью принципа суперпозиции, в соответствии с которым световые волны складываются с учетом соотношения их фаз. Иными словами, волны вначале складываются по амплитуде с учетом разности фаз, образуется периодическое распределение амплитуды, а затем уже детектор регистрирует соответствующую интенсивность (что соответствует математической операции возведения в квадрат по модулю, т. е. происходит потеря информации о распределении фазы). При этом распределение интенсивности носит периодический характер:

I = I 1 + I 2 + 2 A 1 A 2 cos (φ 1 – φ 2 ),

где А , φ , I = | A | 2 –амплитуда ,фаза иинтенсивность волн соответственно, а индексы 1, 2 указывают на их принадлежность к первой или второй из этих волн. Ясно, что приА 1 = А 2 иcos (φ 1 – φ 2 ) = – 1 значение интенсивностиI = 0 , что соответствует взаимному гашению световых волн (при их суперпозиции и взаимодействии по амплитуде).

Для интерпретации волновых явлений с корпускулярной точки зрения принцип суперпозиции переносится в квантовую механику, т. е. вводится понятие амплитуды вероятности – по аналогии с оптическими волнами:Ψ = А exp ( iφ ). При этом имеется в виду, что вероятность есть квадрат этой величины (по модулю) т. е.W = |Ψ| 2 .Амплитуда вероятности называется в квантовой механикеволновой функцией . Это понятие ввел в 1926 г. немецкий физик М. Борн, дав тем самымвероятностную интерпретацию волн де Бройля. Удовлетворение принципу суперпозиции означает, что еслиΨ 1 и Ψ 2 – амплитуды вероятности прохождения частицы первым и вторым путями, то амплитуда вероятности при прохождении обоих путей должна быть:Ψ = Ψ 1 + Ψ 2 . Тогда формально утверждение о том, что «частица прошла двумя путями», приобретает волновой смысл, а вероятностьW = |Ψ 1 + Ψ 2 | 2 проявляет свойствоинтерференционного распределения .

Таким образом, величиной, описывающей состояние физической системы в квантовой механике, является волновая функция системы в предположении о справедливости принципа суперпозиции . Относительно волновой функции и записано основное уравнение волновой механики – уравнение Шрёдингера. Поэтому одна из основных задач квантовой механики состоит в нахождении волновой функции, отвечающей данному состоянию исследуемой системы.

Существенно, что описание состояния частицы с помощью волновой функции носит вероятностный характер, поскольку квадрат модуля волновой функции определяет вероятность нахождения частицы в данный момент времени в определенном ограниченном объеме . Этим квантовая теория фундаментально отличается от классической физики с ее детерминизмом.

В свое время именно высокой точности предсказания поведения макрообъектов была обязана своим триумфальным шествием классическая механика. Естественно, в среде ученых долгое время бытовало мнение, что прогресс физики и науки вообще будет неотъемлемо связан с возрастанием точности и достоверности такого рода предсказаний. Принцип неопределенности и вероятностный характер описания микросистем в квантовой механике коренным образом изменили эту точку зрения.

Тогда стали появляться другие крайности. Поскольку из принципа неопределенности следует невозможность одновременного определения координаты и импульса , можно сделать вывод о том, что состояние системы в начальный момент времени точно не определено и, следовательно, не могут быть предсказаны последующие состояния, т. е. нарушаетсяпринцип причинности .

Однако подобное утверждение возможно только при классическом взгляде на неклассическую реальность. В квантовой механике состояние частицы полностью определяется волновой функцией. Ее значение, заданное для определенного момента времени, определяет последующие ее значения. Поскольку причинность выступает как одно из проявлений детерминизма, целесообразно в случае квантовой механики говорить о вероятностном детерминизме, опирающемся на статистические законы, т. е. обеспечивающем тем более высокую точность, чем больше зафиксировано однотипных событий. Поэтому современная концепция детерминизма предполагает органическое сочетание, диалектическое единство необходимости ислучайности .

Развитие квантовой механики оказало, таким образом, заметное влияние на прогресс философской мысли. С гносеологической точки зрения особый интерес представляет уже упоминавшийся принцип соответствия , сформулированный Н. Бором в 1923 г., согласно которомувсякая новая, более общая теория, являющаяся развитием классической, не отвергает ее полностью, а включает в себя классическую теорию, указывая границы ее применимости и переходя в нее в определенных предельных случаях .

Нетрудно убедиться, что принцип соответствия прекрасно иллюстрирует взаимоотношение классической механики и электродинамики с теорией относительности и квантовой механикой.

Если Вы вдруг поняли, что подзабыли основы и постулаты квантовой механики или вообще не знаете, что это за механика такая, то самое время освежить в памяти эту информацию. Ведь никто не знает, когда квантовая механика может пригодиться в жизни.

Зря вы усмехаетесь и ехидствуете, думая, что уж с этим предметом вам в жизни вообще никогда не придется сталкиваться. Ведь квантовая механика может быть полезной практически каждому человеку, даже бесконечно далекому от нее. Например, у Вас бессонница. Для квантовой механики это не проблема! Почитайте перед сном учебник – и Вы спите крепчайшим сном странице уже эдак на третьей. Или можете назвать так свою крутую рок группу. Почему бы и нет?

Шутки в сторону, начинаем серьезный квантовый разговор.

С чего начать? Конечно, с того, что такое квант.

Квант

Квант (от латинского quantum – ”сколько”) – это неделимая порция какой-то физической величины. Например, говорят - квант света, квант энергии или квант поля.

Что это значит? Это значит, что меньше быть уже просто не может. Когда говорят о том, что какая-то величина квантуется, понимают, что данная величина принимает ряд определенных, дискретных значений. Так, энергия электрона в атоме квантуется, свет распространяется «порциями», то есть квантами.

Сам термин «квант» имеет множество применений. Квантом света (электромагнитного поля) является фотон. По аналогии квантами называются частицы или квазичастицы, соответствующие иным полям взаимодействия. Здесь можно вспомнить про знаменитый бозон Хиггса, который является квантом поля Хиггса. Но в эти дебри мы пока не лезем.

Как механика может быть квантовой?

Как Вы уже заметили, в нашем разговоре мы много раз упоминали о частицах. Возможно, Вы и привыкли к тому, что свет – это волна, которая просто распространяется со скоростью с . Но если посмотреть на все с точки зрения квантового мира, то есть мира частиц, все изменяется до неузнаваемости.

Квантовая механика – это раздел теоретической физики, составляющая квантовой теории, описывающая физические явления на самом элементарном уровне – уровне частиц.

Действие таких явлений по величине сравнимо с постоянной Планка, а классическая механика Ньютона и электродинамика оказались совершенно непригодными для их описания. Например, согласно классической теории электрон, вращаясь с большой скоростью вокруг ядра, должен излучать энергию и в конце концов упасть на ядро. Этого, как известно, не происходит. Именно поэтому и придумали квантовую механику – открытые явления нужно было как-то объяснить, и она оказалась именно той теорией, в рамках которой объяснение было наиболее приемлемым, а все экспериментальные данные "сходились".

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

Немного истории

Зарождение квантовой теории произошло в 1900 году, когда Макс Планк выступил на заседании немецкого физического общества. Что тогда сообщил Планк? А то, что излучение атомов дискретно, а наименьшая порция энергии этого излучения равна

Где h - постоянная Планка, ню - частота.

Затем Альберт Эйнштейн, введя понятие “квант света” использовал гипотезу Планка для объяснения фотоэффекта. Нильс Бор постулировал существование у атома стационарных энергетических уровней, а Луи де Бройль развил идею о корпускулярно-волновом дуализме, то есть о том, что частица (корпускула) обладает также и волновыми свойствами. К делу присоединились Шредингер и Гейзенберг, и вот, в 1925 году публикуется первая формулировка квантовой механики. Собственно, квантовая механика – далеко не законченная теория, она активно развивается и в настоящее время. Также следует признать, что квантовая механика с ее допущениями не имеет возможности объяснить все стоящие перед ней вопросы. Вполне возможно, что на смену ей придет более совершенная теория.

При переходе от мира квантового к миру привычных нам вещей законы квантовой механики естественным образом трансформируются в законы механики классической. Можно сказать, что классическая механика – это частный случай квантовой механики, когда действие имеет место быть в нашем с Вами привычном и родном макромире. Здесь тела спокойно движутся в неинерциальных системах отсчета со скоростью, гораздо меньшей скорости света, и вообще - все вокруг спокойно и понятно. Хочешь узнать положение тела в системе координат – нет проблем, хочешь измерить импульс – всегда пожалуйста.

Совершенно иной подход к вопросу имеет квантовая механика. В ней результаты измерений физических величин носят вероятностный характер. Это значит, что при изменении какой-то величины возможно несколько результатов, каждому из которых соответствует определенная вероятность. Приведем пример: монетка крутится на столе. Пока она крутится, она не находится в каком-то определенном состоянии (орел-решка), а имеет лишь вероятность в одном из этих состояний оказаться.

Здесь мы плавно подходим к уравнению Шредингера и принципу неопределенности Гейзенберга .

Согласно легенде Эрвин Шредингер, в 1926 году выступая на одном научном семинаре с докладом на тему корпускулярно-волнового дуализма, был подвергнут критике со стороны некоего старшего ученого. Отказавшись слушать старших, Шредингер после этого случая активно занялся разработкой волнового уравнения для описания частиц в рамках квантовой механики. И справился блестяще! Уравнение Шредингера (основное уравнение квантовой механики) имеет вид:

Данный вид уравнения – одномерное стационарное уравнение Шредингера – самый простой.

Здесь x - расстояние или координата частицы, m - масса частицы, E и U - соответственно ее полная и потенциальная энергии. Решение этого уравнения – волновая функция (пси)

Волновая функция – еще одно фундаментальное понятие в квантовой механике. Так, у любой квантовой системы, находящейся в каком-то состоянии, есть волновая функция, описывающая данное состояние.

Например, при решении одномерного стационарного уравнения Шредингера волновая функция описывает положение частицы в пространстве. Точнее говоря, вероятность нахождения частицы в определенной точке пространства. Иными словами, Шредингер показал, что вероятность может быть описана волновым уравнением! Согласитесь, до этого нужно было додуматься!

Но почему? Почему мы должны иметь дело с этими непонятными вероятностями и волновыми функциями, когда, казалось бы, нет ничего проще, чем просто взять и измерить расстояние до частицы или ее скорость.

Все очень просто! Ведь в макромире это действительно так – мы с определенной точностью измеряем расстояние рулеткой, а погрешность измерения определяется характеристикой прибора. С другой стороны, мы можем практически безошибочно на глаз определить расстояние до предмета, например, до стола. Во всяком случае, мы точно дифференцируем его положение в комнате относительно нас и других предметов. В мире же частиц ситуация принципиально иная – у нас просто физически нет инструментов измерения, чтобы с точностью измерить искомые величины. Ведь инструмент измерения вступает в непосредственный контакт с измеряемым объектом, а в нашем случае и объект, и инструмент – это частицы. Именно это несовершенство, принципиальная невозможность учесть все факторы, действующие на частицу, а также сам факт изменения состояния системы под действием измерения и лежат в основе принципа неопределенности Гейзенберга.

Приведем самую простую его формулировку. Представим, что есть некоторая частица, и мы хотим узнать ее скорость и координату.

В данном контексте принцип неопределенности Гейзенберга гласит: невозможно одновременно точно измерить положение и скорость частицы . Математически это записывается так:

Здесь дельта x - погрешность определения координаты, дельта v - погрешность определения скорости. Подчеркнем – данный принцип говорит о том, что чем точнее мы определим координату, тем менее точно будем знать скорость. А если определим скорость, не будем иметь ни малейшего понятия о том, где находится частица.

На тему принципа неопределенности существует множество шуток и анекдотов. Вот один из них:

Полицейский останавливает квантового физика.
- Сэр, Вы знаете, с какой скоростью двигались?
- Нет, зато я точно знаю, где я нахожусь

И, конечно, напоминаем Вам! Если вдруг по какой-то причине решение уравнения Шредингера для частицы в потенциальной яме не дает Вам уснуть, обращайтесь к – профессионалам, которые были взращены с квантовой механикой на устах!

Представления в физике атомного ядра

Появление квантовой механики.

Квантовая механика – физическая теория, изучающая движение на микроуровне.

Еще в конце XIX века большинство ученых склонялись к точке зрения, что физическая картина мира в основном построена и останется в дальнейшем незыблемой. Предстоит уточнять лишь детали. Но впервые десятилетия XX века физические воззрения изменились коренным образом. Это было следствием «каскада» научных открытий, сделанных в течение чрезвычайно короткого исторического периода, охватывающего последние годы XIX столетия и первые десятилетия XX века.

В 1896 году французский физик Антуан Анри Беккерель (1852-1908) открыл явление самопроизвольного излучения урановой соли.

В его исследование включились французские физики, супруги Пьер Кюри (1859-1906) и Мария Склодовская-Кюри (1867-1934). В 1898 году были открыты новые элементы, также обладающие свойством испускать «беккерелевы лучи», - полоний и радий. Это свойство супруги Кюри назвали радиоактивностью.

А годом раньше, в 1897 году, в лаборатории Кавендиша в Кембридже при изучении электрического разряда в газах (катодных лучей) английский физик Джозеф Джон Томсон (1856-1940) открыл первую элементарную частицу - электрон.

В 1911 году знаменитый английский физик Эрнест Резерфорд (1871-1937) предложил свою модель атома, которая получила название планетарной.

Н. Бор, зная о модели Резерфорда и приняв ее в качестве исходной, разработал в 1913 году квантовую теорию строения атома.

Принципы квантовой механики

Принцип неопределенности Гейзенберга: «Невозможно одновременно с точностью определить координаты и скорость квантовой частицы»

В первой четверти ХХ века именно такова была реакция физиков, когда они стали исследовать поведение материи на атомном и субатомном уровнях.

Принцип Гейзенберга играет в квантовой механике ключевую роль хотя бы потому, что достаточно наглядно объясняет, как и почему микромир отличается от знакомого нам материального мира.

Чтобы отыскать, например, книгу, вы, войдя в комнату, окидываете ее взглядом, пока он не остановится на ней. На языке физики это означает, что вы провели визуальное измерение (нашли взглядом книгу) и получили результат - зафиксировали ее пространственные координаты (определили местоположение книги в комнате).

В начале 1920-х годов, когда произошел бурный всплеск творческой мысли, приведший к созданию квантовой механики, эту проблему первым осознал молодой немецкий физик-теоретик Вернер Гейзенберг. Им был сформулирован принцип неопределенности , названный теперь его именем:

Термин «неопределенность пространственной координаты» как раз и означает, что мы не знаем точного местоположения частицы. Например, если вы используете глобальную систему GPS, чтобы определить местоположение книги, система вычислит их с точностью до 2-3 метров. И тут мы подходим к самому принципиальному отличию микромира от нашего повседневного физического мира. В обычном мире, измеряя положение и скорость тела в пространстве, мы на него практически не воздействуем. Таким образом, в идеале мы можем одновременно измерить и скорость, и координаты объекта абсолютно точно (иными словами, с нулевой неопределенностью). Допустим, что нужно зафиксировать пространственное местонахождение электрона. Нам по-прежнему нужен измерительный инструмент, который вступит во взаимодействие с электроном и возвратит детекторам сигнал с информацией о его местопребывании.

Если нам удастся с нулевой погрешностью (абсолютно точно) определить одну из измеряемых величин, неопределенность другой величины будет равняться бесконечности, и о ней мы не будем знать вообще ничего. Иными словами, если бы нам удалось абсолютно точно установить координаты квантовой частицы, о ее скорости мы не имели бы ни малейшего представления; если бы нам удалось точно зафиксировать скорость частицы, мы бы понятия не имели, где она находится.

Принцип неопределенности не мешает нам с любой желаемой точностью измерить каждую из этих величин. Он утверждает лишь, что мы не в состоянии достоверно узнать и то, и другое одновременно.

Ключевым в соотношении Гейзенберга является взаимодействие между частицей-объектом измерения и инструментом измерения, влияющим на его результаты.

Принцип дополнительности Н. Бора: «Объекты микромира описываются и как частицы, и как волны, и одно описание дополняет другое».

В повседневной жизни имеется два способа переноса энергии в пространстве - посредством частиц или волн. Чтобы, скажем, скинуть со стола костяшку домино, балансирующую на его краю, можно придать ей необходимую энергию двумя способами. Во-первых, можно бросить в нее другую костяшку домино (то есть передать точечный импульс с помощью частицы). Во-вторых, можно построить в ряд стоящие костяшки домино, по цепочке ведущие к той, что стоит на краю стола, и уронить первую на вторую: в этом случае импульс передастся по цепочке - вторая костяшка завалит третью, третья четвертую и так далее. Это - волновой принцип передачи энергии. В обыденной жизни между двумя механизмами передачи энергии видимых противоречий не наблюдается. Так, баскетбольный мяч - это частица, а звук - это волна, и всё ясно.

Однако в квантовой механике всё обстоит отнюдь не так просто. Даже из простейших опытов с квантовыми объектами очень скоро становится понятно, что в микромире привычные нам принципы и законы макромира не действуют. Свет, который мы привыкли считать волной, порой ведет себя так, будто состоит из потока частиц (фотонов ), а элементарные частицы, такие как электрон или даже массивный протон, нередко проявляют свойства волны. Если «выстреливать» электроны по одному, каждый из них будет оставлять четкий след на экране - то есть вести себя как частица. Самое интересное, что, то же самое будет, если вместо пучка электронов вы возьмете пучок фотонов: в пучке они будут вести себя как волны, а по отдельности - как частицы

Иными словами, в микромире объекты, которые ведут себя как частицы, при этом как бы «помнят» о своей волновой природе, и наоборот. Это странное свойство объектов микромира получило название квантово-волнового дуализма .

Принцип дополнительности - простая констатация этого факта. Согласно этому принципу, если мы измеряем свойства квантового объекта как частицы, мы видим, что он ведет себя как частица. Если же мы измеряем его волновые свойства, для нас он ведет себя как волна. Оба представления отнюдь не противоречат друг другу - они именно дополняют одно другое, что и отражено в названии принципа.

Строение атома.

Планетарная модель строения атома была предложена в результате открытия ядра атома Резерфордом:
1.В центре атома находится положительно заряженное ядро, занимающее ничтожную часть пространства внутри атома.
2.Весь положительный заряд и почти вся масса атома сосредоточены в его ядре (масса электрона равна 1/1823 а. е. м.).
3.Вокруг ядра по замкнутым орбитам вращаются электроны. Их число равно заряду ядра.
Ядро атома

Ядро атома состоит из протонов и нейтронов (общее название - нуклоны). Оно характеризуется тремя параметрами: А - массовое число, Z - заряд ядра, равный числу протонов, и N - число нейтронов в ядре. Эти параметры связаны между собой соотношением:
А = Z + N.
Число протонов в ядре равно порядковому номеру элемента.
Заряд ядра обычно пишут внизу слева от символа элемента, а массовое число - вверху слева (заряд ядра часто опускают).
Пример 40 18 Ar: ядро этого атома содержит 18 протонов и 22 нейтрона.
Атомы, ядра которых содержат одинаковое число протонов и разное число нейтронов, называются изотопами, например: 12/6С и 13/6С. Изотопы водорда имеют специальные символы и названия: 1 Н - протий, 2 D - дейтерий, 3 Т - тритий. Химические свойства изотопов идентичны, некоторые физические свойства очень незначительно различаются..

Радиоактивность

Радиоактивность - это самопроизвольное, спонтанное превращение неустойчивых атомных ядер в ядра др. элементов, сопровождающееся испусканием частиц. Соответствующие элементы назвали радиоактивными или радионуклеидами.

В 1899 году Э. Резерфорд в результате экспериментов обнаружил, что радиоактивное излучение неоднородно и под действием сильного магнитного поля распадается на две составляющие, a - и b -лучи. Третью составляющую, g -лучи, обнаружил французский физик П. Вилард в 1900 году.

Гамма-лучи вызывают ионизацию атомов вещества. Основные процессы, возникающие при прохождении гамма-излучения через вещество:

Фотоэффект - энергия гамма-луча поглощается электроном оболочки атома, и электрон, совершая работу выхода, покидает атом (который становится ионизированным, т.е. превращается в ион).

Выбивание светом электронов с поверхности токопроводящих материалов - явление, широко используемое сегодня в повседневной жизни. Например, некоторые системы сигнализации работают за счет передачи видимых или инфракрасных световых лучей на фотоэлектрический элемент , из которого выбиваются электроны, обеспечивающие электропроводность цепи, в которую он включен. Если на пути светового луча появляется препятствие, свет на датчик поступать перестает, поток электронов прекращается, цепь разрывается - и срабатывает электронная сигнализация.

Облучение γ-лучами.в зависимости от дозы и продолжительности может вызвать хроническую и острую лучевые болезни. Эффекты облучения включают различные виды онкологических заболеваний. В то же время гамма-облучение подавляет рост раковых и других быстро делящихся клеток. Гамма-излучение является мутагенным и фактором.

Применение гамма- излучения:

Гамма-дефектоскопия, контроль изделий просвечиванием γ-лучами.

Консервирование пищевых продуктов.

Стерилизация медицинских материалов и оборудования.

Лучевая терапия.

Уровнемеры

Гамма-высотометры, измерение расстояния до поверхности при приземлении спускаемых космических аппаратов.

Гамма-стерилизация специй, зерна, рыбы, мяса и других продуктов для увеличения срока хранения.

Виды радиоактивности

Деление атомного ядра бывает спонтанным (самопроизвольным) и вынужденным (в результате взаимодействия с другими частицами, прежде всего, с нейтронами). Деление тяжёлых ядер -экзотермический процесс, в результате которого высвобождается большое количество энергии в виде кинетической энергии продуктов реакции, а также излучения. Деление ядер служит источником энергии в ядерных реакторах и ядерном оружии. Установлено, что радиоактивны все химические элементы СС порядковым номером, большим 82 (то есть начиная с висмута), и некоторые более лёгкие элементы (прометий и технеций не имеют стабильных изотопов, а у некоторых элементов, например индия, калия или кальция, одни природные изотопы стабильны, другие же радиоактивны).

Весной 1913 года Содди сформулировал правило:

Испускание α-частиц уменьшает атомную массу на 4 и смещает его на 2 места влево по ПС.

Испускание β-частиц смещает элемент вправо на 1 место, почти не меняя его массы

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.

В 1900 ᴦ. немецкий физик Макс Планк предположил, что излучение и поглощение света веществом происходит конечными порциями – квантами, причем энергия каждого кванта пропорциональна частоте испускаемого излучения:

где - частота испускаемого (или поглощаемого) излучения, а h – универсальная постоянная, называемая постоянной Планка. По современным данным

h = (6,62618 0,00004)∙ 10 -34 Дж∙с.

Гипотеза Планка явилась отправным пунктом возникновения квантовых представлений, положенных в основу принципиально новой физики – физики микромира, называемой квантовой физикой. Огромную роль в ее становлении сыграли глубокие идеи датского физика Нильса Бора и его школы. В корне квантовой механики лежит непротиворечивый синтез корпускулярных и волновых свойств материи. Волна – весьма протяженный в пространстве процесс (вспомните волны на воде), а частица - ϶ᴛᴏ намного более локальный, чем волна, объект. Свет при определœенных условиях ведет себя не как волна, а как поток частиц. В то же время элементарные частицы обнаруживают подчас волновые свойства. В рамках классической теории невозможно объединить волновые и корпускулярные свойства. По этой причине создание новой теории, описывающей закономерности микромира, привело к отказу от обычных представлений, справедливых для макроскопических объектов.

С квантовой точки зрения и свет, и частицы представляют из себясложные объекты, обнаруживающие как волновые, так и корпускулярные свойства (так называемый корпускулярно-волновой дуализм). Создание квантовой физики было стимулировано попытками осмыслить строение атома и закономерности спектров излучения атомов.

В конце 19 века было обнаружено, что при падении света на поверхность металла, из последней испускаются электроны. Это явление назвали фотоэффектом.

В 1905 ᴦ. Эйнштейн объяснил фотоэффект на базе квантовой теории. Он ввел предположение о том, что энергия в пучке монохроматического света состоит из порций, величина которых равна h . Физическая размерность величины h равна время∙энергия=длина∙импульс=момент количества движения. Такой размерностью обладает величина, называемая действием, и в связи с этим h называют элементарным квантом действия. Согласно Эйнштейну, электрон в металле, поглотив такую порцию энергии, совершает работу выхода из металла и приобретает кинœетическую энергию

Е к =h − А вых.

Это уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Дискретные порции света позже (в 1927 ᴦ.) были названы фотонами .

В науке при определœении математического аппарата всœегда следует исходить из характера наблюдаемых экспериментальных явлений. Немецкий физик Шредингер добился грандиозных достижений, попробовав другую стратегию научного поиска: сначала математика, а затем понимание ее физического смысла и в результате интерпретация природы квантовых явлений.

Было ясно, что уравнения квантовой механики должны быть волновыми (ведь квантовые объекты обладают волновыми свойствами). Эти уравнения должны иметь дискретные решения (квантовым явлениям присущи элементы дискретности). Такого рода уравнения были известны в математике. Ориентируясь на них, Шредингер предложил использовать понятие волновой функции ʼʼψʼʼ. Для частицы, свободно движущейся вдоль оси Х, волновая функция ψ=е - i|h(Et-px) , где р - импульс, х - координата͵ Е-энергия, h-постоянная Планка. Функция ʼʼψʼʼ принято называть волновой потому, что для ее описания используется экспоненциальная функция.

Состояние частицы в квантовой механике описывается волновой функцией, позволяющей определить лишь вероятность нахождения частицы в данной точке пространства. Волновая функция описывает не сам объект и даже не его потенциальные возможности. Операции с волновой функцией позволяют вычислить вероятности квантово-механических событий.

Основополагающими принципами квантовой физики являются принципы суперпозиции, неопределœенности, дополнительности и тождественности.

Принцип суперпозиции в классической физике позволяет получить результирующий эффект от наложения (суперпозиции) нескольких независимых воздействий как сумму эффектов, вызываемых каждым воздействие в отдельности. Он справедлив для систем или полей, описываемых линœейными уравнениями. Этот принцип очень важен в механике, теории колебаний и волновой теории физических полей. В квантовой механике принцип суперпозиции относится к волновым функциям: если физическая система может находиться в состояниях, описываемых двумя или несколькими волновыми функциями ψ 1, ψ 2 ,…ψ ń , то она может находиться в состоянии, описываемом любой линœейной комбинацией этих функций:

Ψ=c 1 ψ 1 +c 2 ψ 2 +….+с n ψ n ,

где с 1 , с 2 ,…с n – произвольные комплексные числа.

Принцип суперпозиции является уточнением соответствующих представлений классической физики. Согласно последней, в среде, не меняющей свои свойства под действием возмущений, волны распространяются независимо друг от друга. Следовательно, результирующее возмущение в какой-либо точке среды при распространении в ней нескольких волн равно сумме возмущений, соответствующих каждой из этих волн:

S = S 1 +S 2 +….+S n ,

где S 1 , S 2,….. S n – возмущения, вызываемые волной. В случае негармонической волны ее можно представить как сумму гармонических волн.

Принцип неопределœенности состоит в том, что невозможно одновременно определить две характеристики микрочастицы, к примеру, скорости и координаты. Он отражает двойственную корпускулярно-волновую природу элементарных частиц. Погрешности, неточности, ошибки при одновременном определœении в эксперименте дополнительных величин связаны соотношением неопределœенностей, установленным в 1925ᴦ. Вернером Гейзенбергом. Соотношение неопределœенностей состоит в том, что произведение неточностей любых пар дополнительных величин (к примеру, координаты и проекции импульса на нее, энергии и времени) определяется постоянной Планка h. Соотношения неопределœенностей свидетельствуют о том, что чем определœеннее значение одного из параметров, входящих в соотношения, тем неопределœеннее значение другого параметра и наоборот. Имеется в виду, что параметры измеряются одновременно.

Классическая физика приучила к тому, что всœе параметры объектов и происходящих с ними процессов бывают измерены одновременно с какой угодно точностью. Это положение опровергается квантовой механикой.

Датский физик Нильс Бор пришел к выводу, что квантовые объекты относительны к средствам наблюдения. О параметрах квантовых явлений можно судить лишь после их взаимодействия со средствами наблюдения, ᴛ.ᴇ. с приборами. Поведение атомных объектов невозможно резко отграничить от их взаимодействия с измерительными приборами, фиксирующими условия, при которых происходят эти явления. При этом приходится учитывать, что приборы, которые используются для измерения параметров, разнотипны. Данные, полученные при разных условиях опыта͵ должны рассматриваться как дополнительные в том смысле, что только совокупность разных измерений может дать полное представление о свойствах объекта. В этом и состоит содержание принципа дополнительности.

В классической физике измерение считалось не возмущающим объект исследования. Измерение оставляет объект неизменным. Согласно квантовой механике, каждое отдельно проведенное измерение разрушает микрообъект. Чтобы провести новое измерение, приходится заново готовить микрообъект. Это усложняет процесс синтеза измерений. В этой связи Бор утверждает взаимодополнительность квантовых измерений. Данные классических измерений не взаимодополнительны, они имеют самостоятельный смысл независимо друг от друга. Взаимодополнение имеет место там, где исследуемые объекты неотличимы друг от друга и взаимосвязаны между собой.

Бор соотносил принцип дополнительности не только с физическими науками: ʼʼцельность живых организмов и характеристики людей, обладающих сознанием, а также и человеческих культур представляют черты целостности, отображение которых требует типично дополнительного способа описанияʼʼ. По мысли Бора, возможности живых существ столь многообразны и так тесно взаимосвязаны, что при их изучении вновь приходится обращаться к процедуре взаимодополнения данных наблюдений. При этом, эта мысль Бора не получила должного развития.

Особенности и специфика взаимодействий между компонентами сложных микро- и макросистем. а также внешних взаимодействий между ними приводит к громадному их многообразию. Для микро- и макросистем характерна индивидуальность, каждая система описывается присущей только ей совокупностью всœевозможных свойств. Можно назвать различия между ядром водорода и урана, хотя оба относятся к микросистемам. Не меньше различий между Землей и Марсом, хотя эти планеты принадлежат одной и той же Солнечной системы.

При этом можно говорить о тождественности элементарных частиц. Тождественные частицы обладают одинаковыми физическими свойствами: массой, электрическим зарядом и другими внутренними характеристиками. К примеру, всœе электроны Вселœенной считаются тождественными. Тождественные частицы подчиняются принципу тождественности – фундаментальному принципу квантовой механики, согласно которому: состояния системы частиц, получающихся друг из друга перестановкой тождественных частиц местами, нельзя различить ни в каком эксперименте.

Этот принцип – основное различие между классической и квантовой механикой. В квантовой механике тождественные частицы лишены индивидуальности.

СТРОЕНИЕ АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.

Первые представления о строении вещества возникли в Древней Греции в 6-4 в.в. до н.э. Аристотель считал вещество непрерывным, ᴛ.ᴇ. его можно дробить на сколько угодно малые части, но так и не дойти до мельчайшей частицы, которая дальше не делилась бы. Демокрит считал, что всœе в мире состоит из атомов и пустоты. Атомы – мельчайшие частицы вещества, значит ʼʼнеделимыеʼʼ, и в представлении Демокрита атомы это сферы с зубчатой поверхностью.

Такое мировоззрение существовало вплоть до конца 19 века. В 1897ᴦ. Джозеф Джон Томсон (1856-1940ᴦ.ᴦ.), родной сын У.Томсона, дважды лауреат Нобелœевской премии открыл элементарную частицу, которая была названа электроном. Было установлено, что электрон вылетает из атомов и имеет отрицательный электрический заряд. Величина заряда электрона е =1,6.10 -19 Кл (Кулон), масса электрона m =9,11.10 -31 кᴦ.

После открытия электрона Томсон в 1903 году выдвинул гипотезу о том, что атом представляет собой сферу, по которой размазан положительный заряд, и в виде изюминок вкраплены электроны с отрицательными зарядами. Положительный заряд равен отрицательному, в целом атом электрически нейтрален (суммарный заряд равен 0).

В 1911 году проводя опыт, Эрнст Резерфорд установил, что положительный заряд не размазан по объёму атома, а занимает лишь небольшую его часть. После этого им была выдвинута модель атома, которая впоследствии получила название планетарной. Согласно этой модели атом действительно представляет собой сферу, в центре которой расположен положительный заряд, занимая малую часть этой сферы – порядка 10 -13 см. Отрицательный заряд находится на внешней, так называемой электронной оболочке.

Более совершенную квантовую модель атома предложил датский физик Н.Бор в 1913 году, работавший в лаборатории Резерфорда. Он взял за основу модель атома Резерфорда и дополнил ее новыми гипотезами, которые противоречат классическим представлениям. Эти гипотезы известны как постулаты Бора. Οʜᴎ сводятся к следующему.

1. Каждый электрон в атоме может совершать устойчивое орбитальное движение по определœенной орбите, с определœенным значением энергии, не испуская и не поглощая электромагнитного излучения. В этих состояниях атомные системы обладают энергиями, образующими дискретный ряд: Е 1 , Е 2 ,…Е n . Всякое изменение энергии в результате испускания или поглощения электромагнитного излучения может происходить скачком из одного состояния в другое.

2. При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую, происходит испускание или поглощение энергии. В случае если при переходе электрона с одной орбиты на другую энергия атома изменяется от Е m до Е n , то hv = Е m - Е n , где v – частота излучения.

Эти постулаты Бор использовал для расчета простейшего атома водорода,

Область, в которой сосредоточен положительный заряд, принято называть ядром. Было предположение, что ядро состоит из положительных элементарных частиц. Эти частицы, названные протонами (в переводе с греческого протон означает первый), были обнаружены Резерфордом в 1919 году. Их заряд по модулю равен заряду электрона (но положительный), масса протона равна 1,6724.10 -27 кᴦ. Существование протона было подтверждено в результате проведения искусственной ядерной реакции превращения азота в кислород. Атомы азота облучались ядрами гелия. В результате получался кислород и протон. Протон это стабильная частица.

В 1932 году Джеймсом Чадвиком была открыта частица, которая не имела электрического заряда и обладала массой, почти равной массе протона. Эта частица была названа нейтроном. Масса нейтрона равна 1,675.10 -27 кᴦ. Нейтрон был открыт в результате облучения α-частицами пластинки из бериллия. Нейтрон является нестабильной частицей. Отсутствие заряда объясняет его легкую способность проникать в ядра атомов.

Открытие протона и нейтрона привело к созданию протонно-нейтронной модели атома. Она была предложена в 1932 году советскими физиками Иваненко, Гапоном и немецким физиком Гейзенбергом. Согласно этой модели ядро атома состоит из протонов и нейтронов, за исключением ядра водорода, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ состоит из одного протона.

Заряд ядра определяется количеством в нем протонов и обозначается символом Z . Вся масса атома заключена в массе его ядра и определяется массой входящих в него протонов и нейтронов, поскольку масса электрона ничтожно мала по сравнению с массами протона и нейтрона. Порядковый номер в периодической таблице Менделœеева соответствует заряду ядра данного химического элемента. Массовое число атома А равно массе нейтронов и протонов: А=Z+N , где Z – количество протонов, N – количество нейтронов. Условно любой элемент обозначается символом: А Х z .

Существуют ядра, которые содержат одинаковое число протонов, но разное число нейтронов, ᴛ.ᴇ. отличающиеся массовым числом. Такие ядра называются изотопами. К примеру, 1 Н 1 - обычный водород, 2 Н 1 - дейтерий, 3 Н 1 - тритий. Наибольшей устойчивостью обладают ядра, в которых число протонов равно числу нейтронов или тех и других одновременно = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 – магические числа.

Размеры атома приблизительно 10 -8 см. Атом состоит из ядра размером в 10-13 см. Между ядром атома и границей атома находится огромное пространство по масштабам в микромире. Плотность в ядре атома огромна, приблизительно 1,5·108 т/см 3 . Химические элементы с массой А<50 называются легкими, а с А>50 – тяжелыми. В ядрах тяжелых элементов тесновато, ᴛ.ᴇ. создается энергетическая предпосылка для их радиоактивного распада.

Энергия, необходимая для расщепления ядра на составляющие его нуклоны, называют энергией связи. (Нуклоны – обобщенное название протонов и нейтронов и в переводе на русский язык означает ʼʼядерные частицыʼʼ):

Е св = Δm∙с 2 ,

где Δm – дефект массы ядра (разница между массами нуклонов, образующих ядро, и массой ядра).

В 1928ᴦ. физиком-теоретиком Дираком была предложена теория электрона. Элементарные частицы могут вести себя подобно волне – они обладают корпускулярно-волновым дуализмом. Теория Дирака дала возможность определить, когда электрон ведет себя как волна, а когда – как частица. Он заключил, что должна существовать элементарная частица, обладающая такими же свойствами, как и электрон, но с положительным зарядом. Такая частица позже была обнаружена в 1932 году и названа позитроном. Американский физик Андерсен на фотографии космических лучей обнаружил след частицы, аналогичный электрону, но с положительным зарядом.

Из теории следовало, что электрон и позитрон, взаимодействуя между собой (реакция аннигиляции), образуют пару фотонов, ᴛ.ᴇ. квантов электромагнитного излучения. Возможен и обратный процесс, когда фотон, взаимодействуя с ядром, превращается в пару электрон – позитрон. Каждой частице сопоставляется волновая функция, квадрат амплитуды которой равен вероятности обнаружить частицу в определœенном объёме.

В 50-х годах ХХ века было доказано существование антипротона и антинœейтрона.

Еще 30 лет назад полагали, что нейтроны и протоны – элементарные частицы, но эксперименты по взаимодействию движущихся с большими скоростями протонов и электронов показали, что протоны состоят из еще более мелких частиц. Эти частицы впервые исследовал Гелл Манн и назвал их кварками. Известно несколько разновидностей кварков. Предполагают, что существует 6 ароматов: U – кварк (up), d-кварк (down), странный кварк(strange), очарованный кварк (charm), b - кварк (beauty) , t-кварк (truth)..

Кварк каждого аромата имеет один из трех цветов: красный, зелœеный, синий. Это просто обозначение, т.к. размер кварков намного меньше длины волны видимого света и в связи с этим цвета у них нет.

Рассмотрим некоторые характеристики элементарных частиц. В квантовой механике каждой частице приписывают особый собственный механический момент, который не связан ни с перемещением ее в пространстве, ни с ее вращением. Этот собственный механический момент наз. спином . Так, в случае если повернуть электрон на 360 о, то следовало бы ожидать, что он вернется в исходное состояние. При этом исходное состояние будет достигнуто только при еще одном повороте на 360 о. Т.е., чтобы вернуть электрон в исходное состояние, его нужно повернуть на 720 о, по сравнению со спином мы воспринимаем мир лишь наполовину. Пример, на двойной проволочной петле бусинка вернется в исходное положение при повороте на 720 о. Такие частицы обладают полуцелым спином ½. Спин дает нам сведения, как выглядит частица, в случае если смотреть на нее с разных сторон. К примеру, частица со спином ʼʼ0ʼʼ похожа на точку: она выглядит одинаково со всœех сторон. Частицу со спином ʼʼ1ʼʼ можно сравнить со стрелой: с разных сторон она выглядит по-разному и принимает прежний вид при повороте на 360 о. Частицу со спином ʼʼ2ʼʼ можно сравнить со стрелой, заточенной с обеих сторон: любое ее положение повторяется с полуоборота (180 о). Частицы с более высоким спином возвращаются в исходное состояние при повороте на еще меньшую часть полного оборота.

Частицы с полуцелым спином называются фермионами, а частицы с целым спином – бозонами. До недавнего времени считалось, что бозоны и фермионы есть единственно возможные виды неразличимых частиц. На самом делœе существует ряд промежуточных возможностей, а фермионы и бозоны - лишь два предельных случая. Такой класс частиц называют энионами.

Частицы вещества подчиняются принципу запрета Паули, открытому в 1923 году австрийским физиком Вольфганом Паули. Принцип Паули гласит: в системе двух одинаковых частиц с полуцелыми спинами в одном и том же квантовом состоянии не может находиться более одной частицы. Для частиц с целым спином ограничений нет. Это значит, что две одинаковые частицы не могут иметь координаты и скорости, одинаковые с той точностью, которая задается принципом неопределœенности. В случае если частицы вещества имеют очень близкие значения координат, то их скорости должны быть разными, и, следовательно, они не могут находиться долго в точках с этими координатами.

В квантовой механике предполагается, что всœе силы и взаимодействия между частицами переносятся частицами с целочисленным спином, равным 0,1,2. Это происходит следующим образом: к примеру, частица вещества испускает частицу, которая является переносчиком взаимодействия (к примеру, фотон). В результате отдачи скорость частицы меняется. Далее частица-переносчик ʼʼналетаетʼʼ на другую частицу вещества и поглощается ею. Это соударение изменяет скорость второй частицы, как-будто между этими двумя частицами вещества действует сила. Частицы–переносчики, которыми обмениваются частицы вещества, называются виртуальными, потому что, в отличие от реальных, их нельзя зарегистрировать при помощи детектора частиц. При этом они существуют, потому что они создают эффект, поддающийся измерению.

Частицы-переносчики можно классифицировать на 4 типа исходя из величины переносимого ими взаимодействия и от того, с какими частицами они взаимодействуют и от того, с какими частицами они взаимодействуют:

1) Гравитационная сила. Всякая частица находится под действием гравитационной силы, величина которой зависит от массы и энергии частицы. Это слабая сила. Гравитационные действуют на больших расстояниях и всœегда являются силами притяжения. Так, к примеру, гравитационное взаимодействие удерживает планеты на их орбитах и нас на Земле.

В квантовомеханическом подходе к гравитационному полю считается, что сила, действующая между частицами материи, переносится частицей со спином ʼʼ2ʼʼ, которая принято называть гравитоном. Гравитон не обладает собственной массой и в связи с этим переносимая им сила, является дальнодействующей. Гравитационное взаимодействие между Солнцем и Землей объясняется тем, что частицы, из которых состоят Солнце и Земля обмениваются гравитонами. Эффект от обмена этими виртуальными частицами поддается измерению, потому что данный эффект – вращение Земли вокруг Солнца.

2) Следующий вид взаимодействия создается электромагнитными силами , которые действуют между электрически заряженными частицами. Электромагнитное взаимодействие намного сильнее гравитационного: электромагнитная сила, действующая между двумя электронами, примерно в 10 40 раз больше гравитационной силы. Электромагнитное взаимодействие обуславливает существование стабильных атомов и молекул (взаимодействие между электронами и протонами). Переносчиком электромагнитного взаимодействия выступает фотон.

3) Слабое взаимодействие . Оно отвечает за радиоактивность и существует между всœеми частицами вещества со спином ½ . Слабое взаимодействие обеспечивает долгое и ровное горение нашего Солнца, дающего энергию для протекания всœех биологических процессов на Земле. Переносчиками слабого взаимодействия являются три частицы - W ± и Z 0 -бозоны. Οʜᴎ были открыты лишь в 1983ᴦ. Радиус слабого взаимодействия чрезвычайно мал, в связи с этим его переносчики должны обладать большими массами. В соответствии с принципом неопределœенности время жизни частиц с такой большой массой должно быть чрезвычайно коротким-10 -26 с.

4) Сильное взаимодействие представляет собой взаимодействие, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ удерживает кварки внутри протонов и нейтронов, а протоны и нейтроны внутри атомного ядра. Переносчиком сильного взаимодействия считается частица со спином ʼʼ1ʼʼ, которая принято называть глюоном. Глюоны взаимодействуют только с кварками и с другими глюонами. Кварки, благодаря глюонам, связываются парами или тройками. Сильное взаимодействие при высоких энергиях ослабевает и кварки и глюоны начинают вести себя как свободные частицы. Это свойство называют асимптотической свободой. В результате экспериментов на мощных ускорителях получены фотографии треков (следов) свободных кварков, родившихся в результате столкновения протонов и антипротонов высокой энергии. Сильное взаимодействие обеспечивает относительную стабильность и существование ядер атомов. Сильное и слабое взаимодействие характерно для процессов микромира, ведущих к взаимопревращениям частиц.

Сильные и слабые взаимодействия стали известны человеку только в первой трети 20 века в связи с изучением радиоактивности и осмыслением результатов бомбардировок атомов различных элементов α-частицами. α-частицы выбивают и протоны, и нейтроны. Цель рассуждений привела физиков к убеждению, что протоны и нейтроны сидят в ядрах атомов, будучи крепко связанными друг с другом. Налицо сильные взаимодействия. С другой стороны, радиоактивные вещества испускают α-, β- и γ-лучи. Когда в 1934 году Ферми создал первую достаточно адекватную экспериментальным данным теорию, то ему пришлось предположить наличие в ядрах атомов незначительных по своим интенсивностям взаимодействий, которые и стали называть слабыми.

Сейчас принимаются попытки объединœения электромагнитного, слабого и сильного взаимодействия, чтобы в результате получилась так называемая ТЕОРИЯ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ . Эта теория проливает свет на само наше существование. Не исключено, что наше существование есть следствие образования протонов. Такая картина начала Вселœенной представляется наиболее естественной. Земное вещество в основном состоит из протонов, но в нем нет ни антипротонов, ни антинœейтронов. Эксперименты с космическими лучами показали, что то же самое справедливо и для всœего вещества в нашей Галактике.

Характеристики сильного, слабого, электромагнитного и гравитационного взаимодействий приведена в таблице.

Порядок интенсивности каждого взаимодействия, указанный в таблице, определœен по отношению к интенсивности сильного взаимодействия, принятого за 1.

Приведем классификацию наиболее известных в настоящее время элементарных частиц.

ФОТОН. Масса покоя и электрический заряд его равны 0. Фотон имеет целочисленный спин и является бозоном.

ЛЕПТОНЫ. Этот класс частиц не участвует в сильном взаимодействии, но обладает электромагнитными, слабыми и гравитационными взаимодействиями. Лептоны имеют полуцелый спин и относятся к фермионам. Элементарным частицам, входящим в эту группу, приписывается некоторая характеристика, называемая лептонным зарядом. Лептонный заряд, в отличие от электрического, не является источником какого-либо взаимодействия, его роль пока полностью не выяснена. Значение лептонного заряда у лептонов L=1, у антилептонов L= -1, всœех остальных элементарных частиц L=0.

МЕЗОНЫ. Это нестабильные частицы, которым присуще сильное взаимодействие. Название ʼʼмезоныʼʼ означает ʼʼпромежуточныйʼʼ и обусловлено тем, что первоначально открытые мезоны имели массу большую, чем у электрона, но меньшую, чем у протона. Сегодня известны мезоны, массы которых больше массы протонов. Все мезоны имеют целый спин и, следовательно являются бозонами.

БАРИОНЫ. В данный класс входит группа тяжелых элементарных частиц с полуцелым спином (фермионы) и массой, не меньшей массы протона. Единственным стабильным барионом является протон, нейтрон стабилен лишь внутри ядра. Для барионов характерны 4 вида взаимодействия. В любых ядерных реакциях и взаимодействиях их общее число остается неизменным.

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. - понятие и виды. Классификация и особенности категории "ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ." 2017, 2018.